Ratkaise x^2+2x-1

$$x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Ota luvun 8 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Jaa -2+2\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{2} luvusta -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Jaa -2-2\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1+\sqrt{2} kohteella x_{1} ja -1-\sqrt{2} kohteella x_{2}.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}+2x-1$$