Ratkaise x^2+2x=48

$$x ^ { 2 } + 2 x = 48$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=6$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 48 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+2x-48 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-48$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-6 b=8$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-6=0 ja x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 48 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-48. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-6 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-48.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Jaa yleinen termi x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-6=0 ja x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+2x=48$$

Vähennä 48 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x-48=48-48$$

Kun luku 48 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -48 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±14}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±14}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=48$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Lisää 48 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sievennä.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=6 x=-8$$