Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)
x=-1+i
x=-1-i
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
x^{2}+2x+3=1
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x^{2}+2x+3-1=1-1
Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.
x^{2}+2x+3-1=0
Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
x^{2}+2x+2=0
Vähennä 1 luvusta 3.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}
Korota 2 neliöön.
x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}
Kerro -4 ja 2.
x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}
Lisää 4 lukuun -8.
x=\frac{-2±2i}{2}
Ota luvun -4 neliöjuuri.
x=\frac{-2+2i}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2i.
x=-1+i
Jaa -2+2i luvulla 2.
x=\frac{-2-2i}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2i luvusta -2.
x=-1-i
Jaa -2-2i luvulla 2.
x=-1+i x=-1-i
Yhtälö on nyt ratkaistu.
x^{2}+2x+3=1
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x+3-3=1-3
Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.
x^{2}+2x=1-3
Kun luku 3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
x^{2}+2x=-2
Vähennä 3 luvusta 1.
x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}
Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}+2x+1=-2+1
Korota 1 neliöön.
x^{2}+2x+1=-1
Lisää -2 lukuun 1.
\left(x+1\right)^{2}=-1
Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x+1=i x+1=-i
Sievennä.
x=-1+i x=-1-i
Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}