Ratkaise x^2+2x+1=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}+2x+1 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=2 ab=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+1=0.

$$x=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x+1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+1=0.

$$x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Lisää 4 lukuun -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+1=0 x+1=0$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-1 x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-1$$