Ratkaise x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+78. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 19.

$$a=6 b=13$$

Kirjoita \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right) uudelleen muodossa x^{2}+19x+78.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 13.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Jaa yleinen termi x+6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Korota 19 neliöön.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Kerro -4 ja 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Lisää 361 lukuun -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-19±7}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -19 lukuun 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-19±7}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Jaa -26 luvulla 2.

$$x=-13$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -6 kohteella x_{1} ja -13 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Laske

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$