Ratkaise x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 18 ja c luvulla 12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Lisää 324 lukuun -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Ota luvun 276 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Jaa -18+2\sqrt{69} luvulla 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{69} luvusta -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Jaa -18-2\sqrt{69} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Vähennä 12 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Kun luku 12 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Jaa 18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 9. Lisää sitten 9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Lisää -12 lukuun 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Jaa x^{2}+18x+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Sievennä.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 18 ja c luvulla 12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Lisää 324 lukuun -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Ota luvun 276 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Jaa -18+2\sqrt{69} luvulla 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{69} luvusta -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Jaa -18-2\sqrt{69} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Vähennä 12 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Kun luku 12 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Jaa 18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 9. Lisää sitten 9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Lisää -12 lukuun 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Jaa x^{2}+18x+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Sievennä.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$