Ratkaise x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-60. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 17.

$$a=-3 b=20$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right) uudelleen muodossa x^{2}+17x-60.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 20.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Korota 17 neliöön.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Lisää 289 lukuun 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Ota luvun 529 neliöjuuri.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-17±23}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -17 lukuun 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-17±23}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 23 luvusta -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Jaa -40 luvulla 2.

$$x=-20$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja -20 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Laske

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$