Ratkaise x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+16x+64 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=16 ab=64$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 16.

$$a=8 b=8$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+8=0.

$$x=-8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+64. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 16.

$$a=8 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right) uudelleen muodossa x^{2}+16x+64.

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Jaa yleinen termi x+8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+8=0.

$$x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 16 ja c luvulla 64 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Korota 16 neliöön.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Kerro -4 ja 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Lisää 256 lukuun -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa x^{2}+16x+64 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+8=0 x+8=0$$

Vähennä 8 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-8 x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-8$$