Ratkaise x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+55. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 55.

$$1,55 5,11$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+55=56 5+11=16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 16.

$$a=5 b=11$$

Kirjoita \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right) uudelleen muodossa x^{2}+16x+55.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 11.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Jaa yleinen termi x+5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Korota 16 neliöön.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Kerro -4 ja 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Lisää 256 lukuun -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jaa -22 luvulla 2.

$$x=-11$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -5 kohteella x_{1} ja -11 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Laske

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$