Ratkaise x^2+14x+5=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 5 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{11}-7\approx -0,366750419$$

$$x=-2\sqrt{11}-7\approx -13,633249581$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+14x+5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 14 ja c luvulla 5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5}}{2}$$

Korota 14 neliöön.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5}}{2}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-20}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -20.

$$x=\frac{-14±\sqrt{176}}{2}$$

Ota luvun 176 neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-14}{2}$$

Jaa -14+4\sqrt{11} luvulla 2.

$$x=2\sqrt{11}-7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{11} luvusta -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-14}{2}$$

Jaa -14-4\sqrt{11} luvulla 2.

$$x=-2\sqrt{11}-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2\sqrt{11}-7 x=-2\sqrt{11}-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+5=0$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+14x+5-5=-5$$

Kun luku 5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+14x=-5$$

Jaa 14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 7. Lisää sitten 7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-5+7^{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x^{2}+14x+49=-5+49$$

Lisää -5 lukuun 49.

$$x^{2}+14x+49=44$$

Jaa x^{2}+14x+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=44$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Sievennä.

$$x+7=2\sqrt{11} x+7=-2\sqrt{11}$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\sqrt{11}-7 x=-2\sqrt{11}-7$$