Ratkaise x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+48. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 14.

$$a=6 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right) uudelleen muodossa x^{2}+14x+48.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Jaa yleinen termi x+6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Korota 14 neliöön.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Kerro -4 ja 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -6 kohteella x_{1} ja -8 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Laske

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$