Ratkaise x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11,123105626$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 14 ja c luvulla 32 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Korota 14 neliöön.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Kerro -4 ja 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Ota luvun 68 neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Jaa -14+2\sqrt{17} luvulla 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{17} luvusta -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Jaa -14-2\sqrt{17} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Vähennä 32 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Kun luku 32 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Jaa 14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 7. Lisää sitten 7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Lisää -32 lukuun 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Jaa x^{2}+14x+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Sievennä.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11,123105626$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 14 ja c luvulla 32 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Korota 14 neliöön.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Kerro -4 ja 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Ota luvun 68 neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Jaa -14+2\sqrt{17} luvulla 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{17} luvusta -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Jaa -14-2\sqrt{17} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Vähennä 32 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Kun luku 32 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Jaa 14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 7. Lisää sitten 7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Lisää -32 lukuun 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Jaa x^{2}+14x+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Sievennä.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$