Ratkaise x^2+14x+22

$$x ^ { 2 } + 14 x + 22$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+14x+22=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 22}}{2}$$

Korota 14 neliöön.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 22}}{2}$$

Kerro -4 ja 22.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-88}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -88.

$$x=\frac{-14±\sqrt{108}}{2}$$

Ota luvun 108 neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-14}{2}$$

Jaa -14+6\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=3\sqrt{3}-7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{3} luvusta -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-14}{2}$$

Jaa -14-6\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=-3\sqrt{3}-7$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -7+3\sqrt{3} kohteella x_{1} ja -7-3\sqrt{3} kohteella x_{2}.

$$x^{2}+14x+22=\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}+14x+22$$