Ratkaise x^2+13x=2

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0,152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13,152067348$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+13x=2$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+13x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 13 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korota 13 neliöön.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

Lisää 169 lukuun 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{177} luvusta -13.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=2$$

Jaa 13 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{13}{2}. Lisää sitten \frac{13}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{13}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

Lisää 2 lukuun \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

Jaa x^{2}+13x+\frac{169}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Vähennä \frac{13}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$