Ratkaise x^2+13x+58=-2x+8

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 2x molemmille puolille.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Selvitä 15x yhdistämällä 13x ja 2x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Vähennä 8 luvusta 58 saadaksesi tuloksen 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+15x+50 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=15 ab=50$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 15.

$$a=5 b=10$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+5=0 ja x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 2x molemmille puolille.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Selvitä 15x yhdistämällä 13x ja 2x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Vähennä 8 luvusta 58 saadaksesi tuloksen 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+50. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 15.

$$a=5 b=10$$

Kirjoita \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) uudelleen muodossa x^{2}+15x+50.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 10.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Jaa yleinen termi x+5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+5=0 ja x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 2x molemmille puolille.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Selvitä 15x yhdistämällä 13x ja 2x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Vähennä 8 luvusta 58 saadaksesi tuloksen 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 15 ja c luvulla 50 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Korota 15 neliöön.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Kerro -4 ja 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Lisää 225 lukuun -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-15±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -15 lukuun 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-15±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jaa -20 luvulla 2.

$$x=-10$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-5 x=-10$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 2x molemmille puolille.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Selvitä 15x yhdistämällä 13x ja 2x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Vähennä 58 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+15x=8-58$$

Vähennä 58 luvusta 8 saadaksesi tuloksen -50.

$$x^{2}+15x=-50$$

Jaa 15 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{15}{2}. Lisää sitten \frac{15}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{15}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Lisää -50 lukuun \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}+15x+\frac{225}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{15}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-5 x=-10$$