Ratkaise x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+120. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 121.

$$a=1 b=120$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right) uudelleen muodossa x^{2}+121x+120.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 120.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Jaa yleinen termi x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Korota 121 neliöön.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Kerro -4 ja 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Lisää 14641 lukuun -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Ota luvun 14161 neliöjuuri.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-121±119}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -121 lukuun 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-121±119}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 119 luvusta -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Jaa -240 luvulla 2.

$$x=-120$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1 kohteella x_{1} ja -120 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Laske

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$