Ratkaise x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 12 ja c luvulla -32 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Lisää 144 lukuun 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Ota luvun 272 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Jaa -12+4\sqrt{17} luvulla 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{17} luvusta -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Jaa -12-4\sqrt{17} luvulla 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Lisää 32 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Kun luku -32 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Vähennä -32 luvusta 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Jaa 12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 6. Lisää sitten 6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Lisää 32 lukuun 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Jaa x^{2}+12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Sievennä.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$