Ratkaise x^2+12x=13

$$x ^ { 2 } + 12 x = 13$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-13$$

$$x=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 13 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+12x-13 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=-13$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=13$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 13 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-13. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=13$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right) uudelleen muodossa x^{2}+12x-13.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 13.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+12x=13$$

Vähennä 13 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+12x-13=13-13$$

Kun luku 13 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 12 ja c luvulla -13 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Lisää 144 lukuun 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±14}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±14}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Jaa -26 luvulla 2.

$$x=-13$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-13$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=13$$

Jaa 12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 6. Lisää sitten 6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Lisää 13 lukuun 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Jaa x^{2}+12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sievennä.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-13$$