Ratkaise x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}+12x+36 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=12 ab=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 12.

$$a=6 b=6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+6=0.

$$x=-6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+36. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 12.

$$a=6 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) uudelleen muodossa x^{2}+12x+36.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 6 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x+6 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+6=0.

$$x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 12 ja c luvulla 36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Kerro -4 ja 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa x^{2}+12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+6=0 x+6=0$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-6 x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-6$$