Ratkaise x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+12x+32 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=32$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 12.

$$a=4 b=8$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+4=0 ja x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+32. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 12.

$$a=4 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right) uudelleen muodossa x^{2}+12x+32.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Jaa yleinen termi x+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+4=0 ja x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 12 ja c luvulla 32 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Kerro -4 ja 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -12.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-4 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Vähennä 32 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

Kun luku 32 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+12x=-32$$

Jaa 12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 6. Lisää sitten 6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Lisää -32 lukuun 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Jaa x^{2}+12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-4 x=-8$$