Ratkaise x^2+12x+20=2x+11

$$x ^ { 2 } + 12 x + 20 = 2 x + 11$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-9$$

$$x=-1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+12x+20-2x=11$$

Selvitä 10x yhdistämällä 12x ja -2x.

$$x^{2}+10x+20=11$$

Vähennä 11 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+10x+20-11=0$$

Vähennä 11 luvusta 20 saadaksesi tuloksen 9.

$$x^{2}+10x+9=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+10x+9 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$1,9 3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=1 b=9$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+1=0 ja x+9=0.

$$x=-1 x=-9$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+12x+20-2x=11$$

Selvitä 10x yhdistämällä 12x ja -2x.

$$x^{2}+10x+20=11$$

Vähennä 11 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+10x+20-11=0$$

Vähennä 11 luvusta 20 saadaksesi tuloksen 9.

$$x^{2}+10x+9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$1,9 3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=1 b=9$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right) uudelleen muodossa x^{2}+10x+9.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

Jaa yleinen termi x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+1=0 ja x+9=0.

$$x=-1 x=-9$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+12x+20-2x=11$$

Selvitä 10x yhdistämällä 12x ja -2x.

$$x^{2}+10x+20=11$$

Vähennä 11 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+10x+20-11=0$$

Vähennä 11 luvusta 20 saadaksesi tuloksen 9.

$$x^{2}+10x+9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 10 ja c luvulla 9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 8.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -10.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jaa -18 luvulla 2.

$$x=-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+12x+20-2x=11$$

Selvitä 10x yhdistämällä 12x ja -2x.

$$x^{2}+10x+20=11$$

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+10x=11-20$$

Vähennä 20 luvusta 11 saadaksesi tuloksen -9.

$$x^{2}+10x=-9$$

Jaa 10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 5. Lisää sitten 5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-9+5^{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x^{2}+10x+25=-9+25$$

Lisää -9 lukuun 25.

$$x^{2}+10x+25=16$$

Jaa x^{2}+10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x+5=4 x+5=-4$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-1 x=-9$$