Ratkaise x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 8x molemmille puolille.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+8x+12 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=2 b=6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+2=0 ja x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 8x molemmille puolille.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=2 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right) uudelleen muodossa x^{2}+8x+12.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Jaa yleinen termi x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+2=0 ja x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 8x molemmille puolille.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla 12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 8x molemmille puolille.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}+8x=-12$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Lisää -12 lukuun 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-2 x=-6$$