Ratkaise x^2+11x-242=0

$$x ^ { 2 } + 11 x - 242 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-22$$

$$x=11$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+11x-242 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=-242$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -242.

$$-1,242 -2,121 -11,22$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+242=241 -2+121=119 -11+22=11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=-11 b=22$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-11\right)\left(x+22\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-11=0 ja x+22=0.

$$x=11 x=-22$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-242. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=1\left(-242\right)=-242$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -242.

$$-1,242 -2,121 -11,22$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+242=241 -2+121=119 -11+22=11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=-11 b=22$$

Kirjoita \left(x^{2}-11x\right)+\left(22x-242\right) uudelleen muodossa x^{2}+11x-242.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(22x-242\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 22.

$$x\left(x-11\right)+22\left(x-11\right)$$

Jaa yleinen termi x-11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-11\right)\left(x+22\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-11=0 ja x+22=0.

$$x=11 x=-22$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+11x-242=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 11 ja c luvulla -242 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-242\right)}}{2}$$

Korota 11 neliöön.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-242\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -242.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+968}}{2}$$

Lisää 121 lukuun 968.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1089}}{2}$$

Ota luvun 1089 neliöjuuri.

$$x=\frac{-11±33}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±33}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 33.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jaa 22 luvulla 2.

$$x=11$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±33}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 33 luvusta -11.

$$x=-\frac{44}{2}$$

Jaa -44 luvulla 2.

$$x=-22$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=11 x=-22$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x-242=0$$

Lisää 242 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+11x-242-\left(-242\right)=-\left(-242\right)$$

Kun luku -242 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+11x=-\left(-242\right)$$

Vähennä -242 luvusta 0.

$$x^{2}+11x=242$$

Jaa 11 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{11}{2}. Lisää sitten \frac{11}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=242+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{11}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=242+\frac{121}{4}$$

Lisää 242 lukuun \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{1089}{4}$$

Jaa x^{2}+11x+\frac{121}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{33}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{33}{2}$$

Vähennä \frac{11}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=11 x=-22$$