Ratkaise x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 24 molemmille puolille.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+11x+24 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=3 b=8$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+3=0 ja x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 24 molemmille puolille.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=3 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) uudelleen muodossa x^{2}+11x+24.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Jaa yleinen termi x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+3=0 ja x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+11x=-24$$

Lisää 24 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Kun luku -24 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Vähennä -24 luvusta 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 11 ja c luvulla 24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Korota 11 neliöön.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Kerro -4 ja 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Lisää 121 lukuun -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-3 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-24$$

Jaa 11 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{11}{2}. Lisää sitten \frac{11}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{11}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Lisää -24 lukuun \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}+11x+\frac{121}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{11}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-3 x=-8$$