Ratkaise x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+30. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=5 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right) uudelleen muodossa x^{2}+11x+30.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Jaa yleinen termi x+5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Korota 11 neliöön.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Kerro -4 ja 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Lisää 121 lukuun -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -5 kohteella x_{1} ja -6 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Laske

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$