Ratkaise x^2+10001x-68=0

$$x ^ { 2 } + 10001 x - 68 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2}\approx 0,006799315$$

$$x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}\approx -10001,006799315$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+10001x-68=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 10001 ja c luvulla -68 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{10001^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Korota 10001 neliöön.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020001-4\left(-68\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -68.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020001+272}}{2}$$

Lisää 100020001 lukuun 272.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10001 lukuun \sqrt{100020273}.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{100020273} luvusta -10001.

$$x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2} x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10001x-68=0$$

Lisää 68 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+10001x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

Kun luku -68 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+10001x=-\left(-68\right)$$

Vähennä -68 luvusta 0.

$$x^{2}+10001x=68$$

Jaa 10001 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{10001}{2}. Lisää sitten \frac{10001}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+10001x+\left(\frac{10001}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{10001}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{10001}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}=68+\frac{100020001}{4}$$

Lisää 68 lukuun \frac{100020001}{4}.

$$x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}=\frac{100020273}{4}$$

Jaa x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10001}{2}\right)^{2}=\frac{100020273}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10001}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100020273}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{10001}{2}=\frac{\sqrt{100020273}}{2} x+\frac{10001}{2}=-\frac{\sqrt{100020273}}{2}$$

Vähennä \frac{10001}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2} x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$