Ratkaise x^2+100x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 2400 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-120$$

$$x=20$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+100x-2400 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=100 ab=-2400$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 100.

$$a=-20 b=120$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-20\right)\left(x+120\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-20=0 ja x+120=0.

$$x=20 x=-120$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-2400. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=100 ab=1\left(-2400\right)=-2400$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 100.

$$a=-20 b=120$$

Kirjoita \left(x^{2}-20x\right)+\left(120x-2400\right) uudelleen muodossa x^{2}+100x-2400.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(120x-2400\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 120.

$$x\left(x-20\right)+120\left(x-20\right)$$

Jaa yleinen termi x-20 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-20\right)\left(x+120\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-20=0 ja x+120=0.

$$x=20 x=-120$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+100x-2400=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 100 ja c luvulla -2400 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Korota 100 neliöön.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2400.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+9600}}{2}$$

Lisää 10000 lukuun 9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{19600}}{2}$$

Ota luvun 19600 neliöjuuri.

$$x=\frac{-100±140}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-100±140}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -100 lukuun 140.

$$x=\frac{40}{2}$$

Jaa 40 luvulla 2.

$$x=20$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-100±140}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 140 luvusta -100.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Jaa -240 luvulla 2.

$$x=-120$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=20 x=-120$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-2400=0$$

Lisää 2400 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+100x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Kun luku -2400 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-2400\right)$$

Vähennä -2400 luvusta 0.

$$x^{2}+100x=2400$$

Jaa 100 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 50. Lisää sitten 50:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+100x+50^{2}=2400+50^{2}$$

Korota 50 neliöön.

$$x^{2}+100x+2500=2400+2500$$

Lisää 2400 lukuun 2500.

$$x^{2}+100x+2500=4900$$

Jaa x^{2}+100x+2500 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=4900$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Sievennä.

$$x+50=70 x+50=-70$$

Vähennä 50 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=20 x=-120$$