Ratkaise x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-56. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=-4 b=14$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right) uudelleen muodossa x^{2}+10x-56.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 14.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Lisää 100 lukuun 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±18}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±18}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Jaa -28 luvulla 2.

$$x=-14$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja -14 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Laske

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$