Ratkaise x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-60$$

$$x=50$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+10x-3000 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=-50 b=60$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-50=0 ja x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-3000. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=-50 b=60$$

Kirjoita \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right) uudelleen muodossa x^{2}+10x-3000.

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 60.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Jaa yleinen termi x-50 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-50=0 ja x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 10 ja c luvulla -3000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Lisää 100 lukuun 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Ota luvun 12100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±110}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Jaa 100 luvulla 2.

$$x=50$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±110}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 110 luvusta -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Jaa -120 luvulla 2.

$$x=-60$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=50 x=-60$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Lisää 3000 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Kun luku -3000 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Vähennä -3000 luvusta 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Jaa 10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 5. Lisää sitten 5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Lisää 3000 lukuun 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Jaa x^{2}+10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Sievennä.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=50 x=-60$$