Ratkaise x^2+10x+5

$$x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+10x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5}}{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{80}}{2}$$

Ota luvun 80 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-10}{2}$$

Jaa -10+4\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{5} luvusta -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-10}{2}$$

Jaa -10-4\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -5+2\sqrt{5} kohteella x_{1} ja -5-2\sqrt{5} kohteella x_{2}.

$$x^{2}+10x+5=\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}+10x+5$$