Ratkaise x^2+10x+25=7

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7,645751311$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

Kun luku 7 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

Vähennä 7 luvusta 25.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 10 ja c luvulla 18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Kerro -4 ja 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Ota luvun 28 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Jaa -10+2\sqrt{7} luvulla 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{7} luvusta -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Jaa -10-2\sqrt{7} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa x^{2}+10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sievennä.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7,645751311$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

Kun luku 7 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

Vähennä 7 luvusta 25.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 10 ja c luvulla 18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Kerro -4 ja 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Ota luvun 28 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Jaa -10+2\sqrt{7} luvulla 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{7} luvusta -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Jaa -10-2\sqrt{7} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa x^{2}+10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sievennä.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$