Ratkaise x^2+10x+25=27

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 27$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3\sqrt{3}-5\approx 0,196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}-5\approx -10,196152423$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+10x+25=27$$

Vähennä 27 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+10x+25-27=27-27$$

Kun luku 27 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+10x+25-27=0$$

Vähennä 27 luvusta 25.

$$x^{2}+10x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 10 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8}}{2}$$

Lisää 100 lukuun 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{108}}{2}$$

Ota luvun 108 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-10}{2}$$

Jaa -10+6\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=3\sqrt{3}-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{3} luvusta -10.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-10}{2}$$

Jaa -10-6\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=-3\sqrt{3}-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa x^{2}+10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=27$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Sievennä.

$$x+5=3\sqrt{3} x+5=-3\sqrt{3}$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$