Ratkaise x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}+10x+25 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=10 ab=25$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 25.

$$1,25 5,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+25=26 5+5=10$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 10.

$$a=5 b=5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+5=0.

$$x=-5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+25. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 25.

$$1,25 5,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+25=26 5+5=10$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 10.

$$a=5 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) uudelleen muodossa x^{2}+10x+25.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 5 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x+5 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+5=0.

$$x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 10 ja c luvulla 25 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Kerro -4 ja 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa x^{2}+10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+5=0 x+5=0$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-5 x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-5$$