Ratkaise x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 10 tilalle b ja muuttujan 24 tilalle c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{-10±2}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-4 x=-6$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Jotta tulo on positiivinen, arvojen x+4 ja x+6 on kummankin oltava joko negatiivisia tai positiivisia. Tarkastele tapausta, jossa x+4 ja x+6 ovat molemmat negatiivisia.

$$x+4<0 x+6<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x<-6.

$$x<-6$$

Tarkastele tapausta, jossa x+4 ja x+6 ovat molemmat positiivisia.

$$x+6>0 x+4>0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x>-4.

$$x>-4$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x<-6\text{; }x>-4$$