Ratkaise x^2+10x+16

$$x ^ { 2 } + 10 x + 16$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+16. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 10.

$$a=2 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) uudelleen muodossa x^{2}+10x+16.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 8 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x+2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Kerro -4 ja 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja -8 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Laske

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$