Ratkaise x^2+10^2=(2x)^2

$$x ^ { 2 } + 10 ^ { 2 } = ( 2 x ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3} \approx 5,773502692$$

$$x = -\frac{10 \sqrt{3}}{3} \approx -5,773502692$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske 10 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 100.

$$x^{2}+100=\left(2x\right)^{2}$$

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}+100=2^{2}x^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$x^{2}+100=4x^{2}$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+100-4x^{2}=0$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}+100=0$$

Vähennä 100 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-3x^{2}=-100$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$x^{2}=\frac{-100}{-3}$$

Murtolauseke \frac{-100}{-3} voidaan sieventää muotoon \frac{100}{3} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x^{2}=\frac{100}{3}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{10\sqrt{3}}{3} x=-\frac{10\sqrt{3}}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 10 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 100.

$$x^{2}+100=\left(2x\right)^{2}$$

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}+100=2^{2}x^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$x^{2}+100=4x^{2}$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+100-4x^{2}=0$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}+100=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 0 ja c luvulla 100 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-3\right)\times 100}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-3\right)\times 100}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{12\times 100}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 100.

$$x=\frac{0±\sqrt{1200}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 1200 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±20\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{0±20\sqrt{3}}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±20\sqrt{3}}{-6}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=-\frac{10\sqrt{3}}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±20\sqrt{3}}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=\frac{10\sqrt{3}}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{10\sqrt{3}}{3} x=\frac{10\sqrt{3}}{3}$$