Ratkaise x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 1 ja 80, niin saadaan 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Kerro 5 ja 40, niin saadaan 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 80 ja c luvulla -200 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Korota 80 neliöön.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Lisää 6400 lukuun 800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Ota luvun 7200 neliöjuuri.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -80 lukuun 60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

Jaa -80+60\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 60\sqrt{2} luvusta -80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

Jaa -80-60\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 1 ja 80, niin saadaan 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Kerro 5 ja 40, niin saadaan 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Lisää 200 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}+80x=200$$

Jaa 80 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 40. Lisää sitten 40:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

Korota 40 neliöön.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Lisää 200 lukuun 1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Jaa x^{2}+80x+1600 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Sievennä.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Vähennä 40 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$