Ratkaise x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-6\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 36 saadaksesi tuloksen 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -12 ja c luvulla 20 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Lisää 144 lukuun -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Ota luvun -16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±4i}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Jaa 12+4i luvulla 4.

$$x=3+i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±4i}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4i luvusta 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Jaa 12-4i luvulla 4.

$$x=3-i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3+i x=3-i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-6\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Vähennä 36 luvusta 16 saadaksesi tuloksen -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Jaa -20 luvulla 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Lisää -10 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sievennä.

$$x-3=i x-3=-i$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3+i x=3-i$$