Ratkaise x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x=8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Vähennä 100 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Vähennä 100 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-48. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-8 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x-48.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-8=0 ja x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Vähennä 100 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Vähennä 100 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -4 ja c luvulla -96 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Lisää 16 lukuun 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Ota luvun 784 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±28}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Jaa 32 luvulla 4.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±28}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 28 luvusta 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Jaa -24 luvulla 4.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=8 x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Vähennä 4 luvusta 100 saadaksesi tuloksen 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Jaa 96 luvulla 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Lisää 48 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sievennä.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=8 x=-6$$