Ratkaise x^2+(68-x)^2=157

$$x ^ { 2 } + ( 68 - x ) ^ { 2 } = 157$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4310}i}{2}+34\approx 34+32,825295124i$$

$$x=-\frac{\sqrt{4310}i}{2}+34\approx 34-32,825295124i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(68-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+4624-136x+x^{2}=157$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}+4624-136x=157$$

Vähennä 157 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+4624-136x-157=0$$

Vähennä 157 luvusta 4624 saadaksesi tuloksen 4467.

$$2x^{2}+4467-136x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-136x+4467=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -136 ja c luvulla 4467 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 2\times 4467}}{2\times 2}$$

Korota -136 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 2\times 4467}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-8\times 4467}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 4467.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-35736}}{2\times 2}$$

Lisää 18496 lukuun -35736.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{-17240}}{2\times 2}$$

Ota luvun -17240 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±2\sqrt{4310}i}{2\times 2}$$

Luvun -136 vastaluku on 136.

$$x=\frac{136±2\sqrt{4310}i}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{136±2\sqrt{4310}i}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{136±2\sqrt{4310}i}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 136 lukuun 2i\sqrt{4310}.

$$x=\frac{136+2\sqrt{4310}i}{4}$$

Jaa 136+2i\sqrt{4310} luvulla 4.

$$x=\frac{\sqrt{4310}i}{2}+34$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{136±2\sqrt{4310}i}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2i\sqrt{4310} luvusta 136.

$$x=\frac{-2\sqrt{4310}i+136}{4}$$

Jaa 136-2i\sqrt{4310} luvulla 4.

$$x=-\frac{\sqrt{4310}i}{2}+34$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{4310}i}{2}+34 x=-\frac{\sqrt{4310}i}{2}+34$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(68-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+4624-136x+x^{2}=157$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}+4624-136x=157$$

Vähennä 4624 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-136x=157-4624$$

Vähennä 4624 luvusta 157 saadaksesi tuloksen -4467.

$$2x^{2}-136x=-4467$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-136x}{2}=-\frac{4467}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{2}\right)x=-\frac{4467}{2}$$

Jaa -136 luvulla 2.

$$x^{2}-68x=-\frac{4467}{2}$$

Jaa -68 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -34. Lisää sitten -34:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-\frac{4467}{2}+\left(-34\right)^{2}$$

Korota -34 neliöön.

$$x^{2}-68x+1156=-\frac{4467}{2}+1156$$

Lisää -\frac{4467}{2} lukuun 1156.

$$x^{2}-68x+1156=-\frac{2155}{2}$$

Jaa x^{2}-68x+1156 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=-\frac{2155}{2}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2155}{2}}$$

Sievennä.

$$x-34=\frac{\sqrt{4310}i}{2} x-34=-\frac{\sqrt{4310}i}{2}$$

Lisää 34 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{4310}i}{2}+34 x=-\frac{\sqrt{4310}i}{2}+34$$