Ratkaise x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(6-3x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Selvitä 10x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 9x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Selvitä -32x yhdistämällä -36x ja 4x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Laske lukujen 16 ja 6-3x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Selvitä 132 laskemalla yhteen 36 ja 96.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Selvitä -80x yhdistämällä -32x ja -48x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Selvitä 160 laskemalla yhteen 132 ja 28.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 10, b luvulla -80 ja c luvulla 160 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Korota -80 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Kerro -40 ja 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Lisää 6400 lukuun -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

Luvun -80 vastaluku on 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Jaa 80 luvulla 20.

$$x=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(6-3x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Selvitä 10x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 9x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Selvitä -32x yhdistämällä -36x ja 4x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Laske lukujen 16 ja 6-3x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Selvitä 132 laskemalla yhteen 36 ja 96.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Selvitä -80x yhdistämällä -32x ja -48x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Selvitä 160 laskemalla yhteen 132 ja 28.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Vähennä 160 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Jaa molemmat puolet luvulla 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Jakaminen luvulla 10 kumoaa kertomisen luvulla 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Jaa -80 luvulla 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Jaa -160 luvulla 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Lisää -16 lukuun 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Jaa x^{2}-8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-4=0 x-4=0$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=4$$