Ratkaise x^2+(1.5x-4.25)=46

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6,378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7,878288715$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+1,5x-4,25=46$$

Vähennä 46 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+1,5x-4,25-46=46-46$$

Kun luku 46 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+1,5x-4,25-46=0$$

Vähennä 46 luvusta -4,25.

$$x^{2}+1,5x-50,25=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1,5 ja c luvulla -50,25 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1,5±\sqrt{1,5^{2}-4\left(-50,25\right)}}{2}$$

Korota 1,5 neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x=\frac{-1,5±\sqrt{2,25-4\left(-50,25\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -50,25.

$$x=\frac{-1,5±\sqrt{2,25+201}}{2}$$

Lisää 2,25 lukuun 201.

$$x=\frac{-1,5±\sqrt{203,25}}{2}$$

Ota luvun 203,25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1,5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1,5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1,5 lukuun \frac{\sqrt{813}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Jaa \frac{-3+\sqrt{813}}{2} luvulla 2.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1,5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{\sqrt{813}}{2} luvusta -1,5.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Jaa \frac{-3-\sqrt{813}}{2} luvulla 2.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Lisää 4.25 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

Kun luku -4.25 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

Vähennä -4.25 luvusta 46.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

Jaa 1.5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 0.75. Lisää sitten 0.75:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

Korota 0.75 neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

Lisää 50.25 lukuun 0.5625 selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

Jaa x^{2}+1.5x+0.5625 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

Sievennä.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

Vähennä 0.75 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$