Ratkaise x^2+(-7x)+(-8)

$$x ^ { 2 } + ( - 7 x ) + ( - 8 )$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$1,-8 2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-8 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right) uudelleen muodossa x^{2}-7x-8.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-8x.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

Lisää 49 lukuun 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 9.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8 kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Laske

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$