Ratkaise x^16+x

$$x ^ { 16 } + x$$

Jaa tekijöihin

$$x\left(x+1\right)\left(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)\left(x^{10}-x^{5}+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x^{15}+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{15}+1. Kirjoita \left(x^{5}\right)^{3}+1^{3} uudelleen muodossa x^{15}+1. Kuutioiden summa voidaan laskea mukaan säännön avulla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{5}+1\right)\left(x^{10}-x^{5}+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{5}+1. Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 1 ja q jakaa alku kertoimen 1. Yksi pääkohde on -1. Jaa polynomin jakamalla se x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Seuraavat polynomials eivät ole jakaa tekijöihin, koska niillä ei ole rationaaliluvulle-mitään: x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1,x^{10}-x^{5}+1.

$$x\left(x+1\right)\left(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)\left(x^{10}-x^{5}+1\right)$$

Laske

$$x^{16}+x$$