Ratkaise x^12-a^12=

$$x ^ { 12 } - a ^ { 12 } =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-a\right)\left(x+a\right)\left(x^{2}+a^{2}\right)\left(x^{2}-ax+a^{2}\right)\left(x^{2}+ax+a^{2}\right)\left(x^{4}-a^{2}x^{2}+a^{4}\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Kirjoita \left(x^{6}\right)^{2}-\left(a^{6}\right)^{2} uudelleen muodossa x^{12}-a^{12}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(x^{6}-a^{6}\right)\left(x^{6}+a^{6}\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{6}-a^{6}. Kirjoita \left(x^{3}\right)^{2}-\left(a^{3}\right)^{2} uudelleen muodossa x^{6}-a^{6}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(x^{3}-a^{3}\right)\left(x^{3}+a^{3}\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}-a^{3}. Kuutioiden erotus voidaan laskea mukaan säännön avulla: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(x-a\right)\left(x^{2}+ax+a^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}+a^{3}. Kuutioiden summa voidaan laskea mukaan säännön avulla: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(x+a\right)\left(x^{2}-ax+a^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{6}+a^{6}. Kirjoita \left(x^{2}\right)^{3}+\left(a^{2}\right)^{3} uudelleen muodossa x^{6}+a^{6}. Kuutioiden summa voidaan laskea mukaan säännön avulla: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(x^{2}+a^{2}\right)\left(x^{4}-a^{2}x^{2}+a^{4}\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x-a\right)\left(x+a\right)\left(x^{2}-ax+a^{2}\right)\left(x^{2}+ax+a^{2}\right)\left(x^{4}-a^{2}x^{2}+a^{4}\right)\left(x^{2}+a^{2}\right)$$

Laske

$$\left(x^{4}-a^{4}\right)\left(x^{4}-\left(ax\right)^{2}+a^{4}\right)\left(-\left(ax\right)^{2}+\left(x^{2}+a^{2}\right)^{2}\right)$$