Ratkaise x^12-8x^10+16x^8

$$x ^ { 12 } - 8 x ^ { 10 } + 16 x ^ { 8 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x^{8}:n suhteen.

$$x^{8}\left(x^{4}-8x^{2}+16\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{4}-8x^{2}+16. Etsi lomakkeen yksi tekijä x^{k}+m, jossa x^{k} jakaa neliöön, jossa on suurin energia x^{4} ja m jakaa vakio kerroin 16. Yksi tekijä on x^{2}-4. Jaa polynomin jakamalla se tämän tekijän mukaan.

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-4. Kirjoita x^{2}-2^{2} uudelleen muodossa x^{2}-4. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$x^{8}\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Laske

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$