Ratkaise x^frac{1{3}}divx^frac{2{3}}

$$x ^ { \frac { 1 } { 3 } } \div x ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$

Laske

$$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$

Vaiheet, joissa käytetään potenssien osamäärä -ominaisuutta

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$x^{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}}$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta \frac{1}{3} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{-\frac{1}{3}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{1}{3x^{\frac{4}{3}}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{1}x^{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}})$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-\frac{1}{3}})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{3}x^{-\frac{1}{3}-1}$$

Tee laskutoimitus.

$$-\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}}$$