Ratkaise muuttujan x suhteen
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
x-x^{2}=-1
Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.
x-x^{2}+1=0
Lisää 1 molemmille puolille.
-x^{2}+x+1=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 1 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Korota 1 neliöön.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
Kerro -4 ja -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
Lisää 1 lukuun 4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
Kerro 2 ja -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Jaa -1+\sqrt{5} luvulla -2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{5} luvusta -1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Jaa -1-\sqrt{5} luvulla -2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
x-x^{2}=-1
Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.
-x^{2}+x=-1
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}
Jaa molemmat puolet luvulla -1.
x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}
Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.
x^{2}-x=-\frac{1}{-1}
Jaa 1 luvulla -1.
x^{2}-x=1
Jaa -1 luvulla -1.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}
Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}
Lisää 1 lukuun \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
Sievennä.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}