Ratkaise x=a+ydx/y

$$x = a + y \frac { d x } { y }$$

Ratkaise muuttujan d suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=\frac{x-a}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }a=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla y.

$$xy=ya+ydx$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$ya+ydx=xy$$

Vähennä ya molemmilta puolilta.

$$ydx=xy-ya$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$xyd=xy-ay$$

Jaa molemmat puolet luvulla yx.

$$\frac{xyd}{xy}=\frac{y\left(x-a\right)}{xy}$$

Jakaminen luvulla yx kumoaa kertomisen luvulla yx.

$$d=\frac{y\left(x-a\right)}{xy}$$

Jaa y\left(x-a\right) luvulla yx.

$$d=\frac{x-a}{x}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=x\left(1-d\right)$$

$$y\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla y.

$$xy=ya+ydx$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$ya+ydx=xy$$

Vähennä ydx molemmilta puolilta.

$$ya=xy-ydx$$

Järjestä termit uudelleen.

$$ay=-dxy+xy$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$ya=xy-dxy$$

Jaa molemmat puolet luvulla y.

$$\frac{ya}{y}=\frac{xy\left(1-d\right)}{y}$$

Jakaminen luvulla y kumoaa kertomisen luvulla y.

$$a=\frac{xy\left(1-d\right)}{y}$$

Jaa xy\left(1-d\right) luvulla y.

$$a=x-dx$$

Ratkaise muuttujan d suhteen

$$\left\{\begin{matrix}d=\frac{x-a}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla y.

$$xy=ya+ydx$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$ya+ydx=xy$$

Vähennä ya molemmilta puolilta.

$$ydx=xy-ya$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$xyd=xy-ay$$

Jaa molemmat puolet luvulla yx.

$$\frac{xyd}{xy}=\frac{y\left(x-a\right)}{xy}$$

Jakaminen luvulla yx kumoaa kertomisen luvulla yx.

$$d=\frac{y\left(x-a\right)}{xy}$$

Jaa y\left(x-a\right) luvulla yx.

$$d=\frac{x-a}{x}$$