Ratkaise x=-11x+x^2-x

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=13$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Selvitä -12x yhdistämällä -11x ja -x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Lisää 12x molemmille puolille.

$$x+12x=x^{2}$$

Selvitä 13x yhdistämällä x ja 12x.

$$13x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$13x-x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(13-x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 13-x=0.

$$x=0 x=13$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä -12x yhdistämällä -11x ja -x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Lisää 12x molemmille puolille.

$$x+12x=x^{2}$$

Selvitä 13x yhdistämällä x ja 12x.

$$13x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$13x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+13x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 13 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 13^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±13}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 13.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±13}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -13.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

Jaa -26 luvulla -2.

$$x=13$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=13$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä -12x yhdistämällä -11x ja -x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Lisää 12x molemmille puolille.

$$x+12x=x^{2}$$

Selvitä 13x yhdistämällä x ja 12x.

$$13x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$13x-x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 13 luvulla -1.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}-13x=0$$

Jaa -13 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{13}{2}. Lisää sitten -\frac{13}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{13}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Jaa x^{2}-13x+\frac{169}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Lisää \frac{13}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=13 x=0$$